数学上讨论一下：足球场上的数学上讨弱队究竟如何才能战胜强队

日期：2023/02/02 04:05作者：佚名人气：

导读：在23日举行的比赛中，德国队爆冷1:2负于日本队，论下如今已经小组赛出局。足球战胜那时候还是场上世界排名第一的德国队0:2输给了世界排名第59的韩国队，也是弱队究在小组赛就惨遭淘汰。本届世界杯中，竟何德国队FIFA世界排名第11，强队日本队第24.9%，数学上讨所以比赛总进球是论下3个的时候，日本队获胜的足球战胜概率是21.2018年世界杯德国队负于韩国队...

大家好！ 我是场上李永乐老师。

四年一度的弱队究世界杯又开始了。 上次我们讲了这次卡塔尔世界杯的竟何黑科技，请还没看过的强队小伙伴们看看。

在23日举行的数学上讨比赛中，德国队1:2爆冷输给日本队，目前已经小组出局。 有网友惊呼：我四年前就看过这集世界杯了！ 当时，世界排名第一的德国队0:2不敌世界排名第59的韩国队，同样在小组赛中被淘汰出局。

韩国被淘汰出2018年世界杯

为什么足球场上经常出现冷门？ 四年前，我讨论过这个问题。 现在世界杯又开始了，我发现太阳底下并没有新鲜事，四年前的理论在现在的赛场上依然适用。 让我们在几集中探索足球科学！

这一次，我们想从数学上讨论：弱队如何在足球场上打败强队。

如何评价两支球队的实力？ 更好的标准是：通过大量的数据研究，得出两队在比赛中的进球比例。 也就是如果比赛有进球，双方进球概率的比值。

本届世界杯，德国队在FIFA世界排名第11位，日本队第24位。 从赛后的技术统计来看，德国队的控球时间为65%，日本队为24%。 德国队有25次射门和8次射门。 全队11次射正，3次射正。 通过几个技术指标，我们可以做出一个合理的假设：德国队进球与日本队进球的概率比约为70-30，即场上每进球一球，德国队进场的概率为70%，而德国队进场的概率为70%。日本进入是30%。

德日球队数据对比

接下来，我们可以利用这个进球概率来研究日本队获胜的概率。

我们知道：一场足球比赛的总进球数可以是单数，也可以是双数。 奇数个进球不会导致平局，但偶数个进球会，所以让我们先看看更简单的奇数个进球的情况。

如果总进球数为1，那么比赛结果只能是1:0。 如果日本队赢了世界杯上的弱队胜强是谁，这个球肯定是日本打进的。 按照我们刚才的假设，这个概率是30%，也就是说：如果比赛总进球数是1，那么日本队有30%的几率获胜。

如果总进球数为 3，日本获胜的概率是多少？

首先，此时的比赛结果可能是3:0，也可能是2:1。

若日本队3:0取胜，三球均需由日本队打进，概率为P=(30%)³=2.7%

如果日本队2:1获胜，那就稍微复杂一些。 首先，在这种情况下，日本的目标可能是前两个，也可能是后两个，也可能是第一个或第三个。 一共有三种情况。 在每种情况下，日本进2球，德国进1球，所以总概率是3x(30%)²x70%=18.9%。

你看，日本3:0获胜的概率是2.7%，2:1获胜的概率是18.9%，所以当比赛总进球数为3时，日本获胜的概率是21.6%

我们沿着这个思路继续计算：如果全场比赛总进球数为5个，日本队获胜的概率是多少？

如果日本5:0获胜，则5球全部由日本打进，概率为P=(30%)⁵=0.243%。

如果日本4:1获胜，那么5个进球中有4个是日本进的，1个是德国进的。 概率为P=5x(30%)⁴x(70%)=2.835%。

如果日本3:2获胜，那么5球中有3球是日本打进的，2球是德国打进的。 概率是P=10x(30%)³x(70%)²=13.23%。

综上所述，若总进球数为5，则日本队获胜的概率为：

P=0.243%+2.835%+13.23%=16.308%

你发现了吗？ 如果总进球数为奇数，则总进球数越多，弱队获胜的概率越低世界杯上的弱队胜强是谁，强队获胜的概率越高。

如果进球总数是偶数，情况类似。 只有偶数个进球才有平局的可能。 通过计算，我们会得到这样一个结果：随着进球数的增加，弱队获胜的概率缓慢下降，平局的概率迅速下降，强队获胜的概率显着提高。

总而言之，无论进球总数是奇数还是双数，当总进球数比较少时，实力较弱的球队获胜的概率更大。 如果总进球数高，实力较弱的球队获胜的机会就更小了。

因此，在足球比赛中，强队一般都喜欢主动出击。 即使他们丢了一两个球，也没关系。 只要进球足够多，强队往往就能获胜。 弱队一般都会选择全力防守。 大家最好不要进球，伺机反击。

四年前，德国和韩国的比赛是这样的。 德国急于进攻，韩国严防死守。 90分钟的比赛双方均未进球。 补时阶段，德国手忙脚乱。 他们必须取胜才有希望晋级小组赛。 结果，他们腾出了防线。 韩国队连进两球。 卫冕冠军德国队小组赛出局。 .

德国队在 2018 年世界杯上输给了韩国队

在本届世界杯上，德国再次上演了同样的悲剧。 全场保持优势，直到第74分钟才取得领先。 日本队抓住机会扳平比分后，后防线混乱，第82分钟再次破门。

2022世界杯第74分钟，日本1:1扳平比分

日本2022世界杯第82分钟的第二粒进球

正因为一场足球比赛的进球数少，比赛的不确定性大，所以直到比赛结束，我们永远无法预测比赛的结果。 足球场上没有永远的王者，或许这就是这项运动的魅力吧！